# Solow-Swan-Model ### Solow-Swan-Modell Das Solow-Swan-Modell ist ein grundlegendes Modell der Wachstumstheorie in der Volkswirtschaftslehre, das 1956 unabhängig von Robert Solow und Trevor Swan entwickelt wurde. Es beschreibt das langfristige wirtschaftliche Wachstum basierend auf Kapitalakkumulation, Bevölkerungswachstum und technischem Fortschritt. Das Modell wurde entwickelt, um die Mechanismen zu erklären, die die Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts (BIP) pro Kopf bestimmen, und es betont die Bedeutung exogener technologischer Fortschritte. --- ### Grundstruktur des Modells #### Produktionsfunktion Das Modell basiert auf einer aggregierten Produktionsfunktion: $Y(t) = F(K(t), L(t), A(t))Y(t)=F(K(t),L(t),A(t)) Hierbei stehen: - Y(t): Gesamte Produktion (Output) in der Zeit t - K(t): Kapitalstock - L(t): Arbeitskräfte - A(t): Stand des technischen Fortschritts (technologisches Niveau). Die Produktionsfunktion wird typischerweise in einer Cobb-Douglas-Form dargestellt: $Y(t) = K(t)^\alpha \left( A(t) L(t) \right)^{1-\alpha}$ wobei 0<α<10 < \alpha < 10<α<1 den Anteil des Kapitals am Output repräsentiert. #### Annahmen 1. **Konstante Skalenerträge**: Eine proportionale Erhöhung aller Inputs führt zu einer proportionalen Erhöhung des Outputs. 2. **Abnehmende Grenzerträge**: Zusätzliche Einheiten von Kapital oder Arbeit steigern den Output, aber mit abnehmender Rate. 3. **Exogener technischer Fortschritt**: Der technische Fortschritt A(t)A(t)A(t) wächst mit einer konstanten Rate ggg. --- ### Dynamik des Kapitalstocks Der Kapitalstock entwickelt sich gemäß: K˙(t)=sY(t)−δK(t)\dot{K}(t) = sY(t) - \delta K(t)K˙(t)=sY(t)−δK(t) wobei: - K˙(t)\dot{K}(t)K˙(t): Veränderung des Kapitalstocks über die Zeit - sss: Sparquote - δ\deltaδ: Abschreibungsrate des Kapitals. #### Steady State Im langfristigen Gleichgewicht (Steady State) ist die Kapitalakkumulation konstant (K˙(t)=0\dot{K}(t) = 0K˙(t)=0): K∗=(sn+g+δ)11−αK^* = \left( \frac{s}{n + g + \delta} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}}K∗=(n+g+δs​)1−α1​ wobei nnn die Wachstumsrate der Bevölkerung darstellt. --- ### Bedeutung des technischen Fortschritts Das Solow-Swan-Modell zeigt, dass langfristiges Wirtschaftswachstum pro Kopf ausschließlich durch technischen Fortschritt möglich ist, da Kapitalakkumulation aufgrund abnehmender Grenzerträge an ihre Grenzen stößt. --- ### Kritik und Erweiterungen 1. **Exogenität des technischen Fortschritts**: Das Modell erklärt nicht, wie technologische Innovationen entstehen, sondern setzt sie als gegeben voraus. 2. **Erweiterungen**: Endogene Wachstumsmodelle (z. B. Romer-Modell) integrieren die Entstehung von technischem Fortschritt in das Modell. --- ### Verwandte Begriffe - [[Cobb-Douglas-Produktionsfunktion]] - [[Technischer Fortschritt]] - [[Endogenes Wachstum]] ### Weitere Quellen ### Vorlesungsfolie