# Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ### Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist eine weitverbreitete mathematische Darstellung der Produktionsbeziehung zwischen Inputfaktoren und Output in der Volkswirtschaftslehre. Sie wurde von Charles W. Cobb und Paul H. Douglas in den 1920er Jahren entwickelt und beschreibt, wie Produktionsfaktoren wie Kapital und Arbeit zur Gesamtproduktion beitragen. --- ### Allgemeine Form Die Standardform der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion lautet: Y=A⋅Kα⋅LβY = A \cdot K^\alpha \cdot L^\betaY=A⋅Kα⋅Lβ Hierbei stehen: - YYY: Gesamtproduktion (Output), - AAA: Skalierungsfaktor (technologisches Niveau), - KKK: Kapitalinput, - LLL: Arbeitseinsatz, - α\alphaα: Elastizität des Outputs in Bezug auf Kapital, - β\betaβ: Elastizität des Outputs in Bezug auf Arbeit. --- ### Eigenschaften 1. **Konstante Skalenerträge**: Wenn α+β=1\alpha + \beta = 1α+β=1, führt eine proportionale Erhöhung von Kapital und Arbeit zu einer proportionalen Erhöhung des Outputs. Dies wird als konstante Skalenerträge bezeichnet. 2. **Abnehmende Grenzerträge**: Bei einem festen Niveau eines Produktionsfaktors steigt der Output mit zunehmendem Einsatz des anderen Faktors, aber mit abnehmender Rate. 3. **Faktorersetzbarkeit**: Kapital und Arbeit sind in der Produktion substituierbar, jedoch nicht perfekt. --- ### Elastizitäten und Interpretation - α\alphaα: Gibt an, wie stark der Output auf eine proportionale Änderung des Kapitaleinsatzes reagiert. - β\betaβ: Gibt an, wie stark der Output auf eine proportionale Änderung des Arbeitseinsatzes reagiert. Beide Werte reflektieren den Anteil der jeweiligen Faktoren am Gesamtoutput. --- ### Bedeutung Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion wird häufig in der Wachstumstheorie (z. B. im [[Solow-Swan-Modell]]) und in der empirischen Analyse verwendet, um die Produktionsstruktur von Volkswirtschaften oder Unternehmen zu modellieren. --- ### Erweiterungen 1. **Mehrere Faktoren**: Zusätzliche Produktionsfaktoren wie Boden, Energie oder Humankapital können integriert werden. Beispiel: Y=A⋅Kα⋅Lβ⋅HγY = A \cdot K^\alpha \cdot L^\beta \cdot H^\gammaY=A⋅Kα⋅Lβ⋅Hγ 2. **Variable Skalenerträge**: Falls α+β≠1\alpha + \beta \neq 1α+β=1, treten abnehmende oder zunehmende Skalenerträge auf. 3. **Zeitabhängigkeit**: Technischer Fortschritt kann durch eine zeitabhängige Skalierung A(t)A(t)A(t) berücksichtigt werden. --- ### Verwandte Begriffe - [[Produktionsfunktion]] - [[Solow-Swan-Modell]] - [[Technischer Fortschritt]] ### Weitere Quellen ### Vorlesungsfolie